تصاعد یا تساعد

املای کلمه تصاعد درست است یا تساعد؟

املای صحیح این کلمه “تصاعد” است و نباید “تساعد” نوشته شود. پس در نوشتار فارسی از “تصاعد” استفاده میکنیم که معانی خاص خود را دارند و در ادامه مطلب به چند مورد از آنها میپردازیم.

معنی تصاعد چیست؟

«دنباله» (Sequence) یا «تصاعد» (Progression) یک اصطلاح ریاضی است که برای نمایش ارتباط بین اعداد به کار می‌رود. اعدادی که در یک تصاعد یا دنباله ظاهر می‌شوند دارای ترتیب بوده و نظم خاصی دارند.

مترادف تصاعد: افزایش، بالاروی، صعود ، بالا رفتن، افزایش یافتن ، برآمدن، صعود کردن، برخاستن، متصاعد شدن
متضاد تصاعد: نزول، کاهش یافتن، کم شدن
برابر پارسی: فرایازی

تصاعد حسابی چیست؟

در ریاضیات دنباله حسابی یا تصاعد حسابی (به انگلیسی: arithmetic progression) به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که اختلاف هر دو جمله متوالی آن مقداری ثابت، مثلاً {\displaystyle d} $d$ باشد. به عدد ثابت {\displaystyle d} قدر نسبت تصاعد گفته می‌شود. برای نمونه دنبالهٔ ۳، ۵، ۷، ۹، ۱۱، ۱۳، … یک تصاعد حسابی از اعداد با قدر نسبت ۲ می‌باشد.

اگر جمله اول یک دنباله حسابی{\displaystyle a_{1}} $a_{1}$ و قدر نسبت آن {\displaystyle d} باشد آنگاه جملهٔ {\displaystyle i} $i$ ام این تصاعد برابر خواهد بود با{\displaystyle a_{i}=a_{1}+(i-1)d} $a_{i}=a_{1}+(i-1)d$ .

در حالت کلی رابطهٔ دنباله حسابی برای جمله‌های {\displaystyle n} $n$ ام و {\displaystyle m} ام خواهد بود:{\displaystyle a_{n}=a_{m}+(n-m)d} $a_{n}=a_{m}+(n-m)d$

تصاعد هندسی چیست؟

اگر در یک «تصاعد هندسی» (Geometric Progression)، جمله اول و مقدار قدر نسبت مشخص باشد، می‌توانیم همه جمله‌های این تصاعد را مشخص کنیم. رابطه‌ای که برای انجام این کار لازم است به صورت زیر نوشته می‌شود. فرض کنید جمله اول به صورت aa و مقدار قدر نسبت دنباله هندسی با حرف rr، مشخص باشد.

a, a r, a r2, a r3, …,r≠0a, a r, a r2, a r3, …,r≠0

جملات یک دنباله یا تصاعد هندسی

بنابراین جمله عمومی یک تصاعد هندسی که با نماد xnxn به کار می‌رود، طبق رابطه زیر بدست می‌آید. البته توجه دارید که اندیس nn باید بزرگتر از ۱ باشد. در حقیقت nn مکان عدد مورد نظر در دنباله هندسی را مشخص می‌کند.

xn=a r(n−1),n≥1xn=a r(n−1),n≥1

جمله عمومی تصاعد هندسی

البته می‌توان جمله عمومی را برحسب جمله قبلی آن نیز نوشت. رابطه ۳ چنین حالتی را برای بیان تصاعد هندسی مشخص کرده است.

xn=r xn−1,n≥1

بیشتر بخوانید:

فهرست مطالب

املای کلمه تصاعد درست است یا تساعد؟
معنی تصاعد چیست؟
تصاعد حسابی چیست؟
تصاعد هندسی چیست؟
- جملات یک دنباله یا تصاعد هندسی

املای صحیح کلمات فارسی